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标题: 【知识要点】23广工《835材料科学基础》考研知识：晶向指... [打印本页]
作者: 广工引路人 时间: 2022-9-13 10:09
标题: 【知识要点】23广工《835材料科学基础》考研知识：晶向指...
授课研究生
22级拟录取D学姐：初试成绩：360+，专业课：125+，初试排名：前十。本科期间连续三年获得优秀学生奖学金。对于835材料科学基础，有着扎实的基础，对专业知识理解透彻，并且总结了一些做题技巧。
晶向指数和晶面指数
1.在材料科学中讨论有关晶体的生长、变形、相变及性能等问题时，常须涉及晶体中原子的位置、原子列的方向（称为晶向）和原子构成的平面（称为晶面）。为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通常用米勒指数（Miller indices）来统一标定晶向指数与晶面指数。
2.晶向指数的确定步骤如下：
（1）以晶胞的某一阵点 0 为原点，过原点 0 的晶轴为坐标轴 x，y，z，以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。
（2）过原点 0 作一直线 OP，使其平行于待定的晶向。
（3）在直线 OP 上选取距原点 0 最近的一个阵点 P，确定 P 点的 3 个坐标值。
（4）将这 3 个坐标值化为最小整数 u，v，w，加上方括号，［uvw]即为待定晶向的晶向指数。若坐标中某一数值为负，则在相应的指数上加一负号。
3.晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反。
4.晶体中因对称关系而等价的各组晶向可归并为一个晶向族，用表示。
5.晶面指数标定步骤如下：
（1）在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同，但不能将坐标原点选在待确定指数的晶面上，以免出现零截距。
（2）求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值。
（3）取各截距的倒数。
（4）将三个倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为（h k l）。
6.晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。
7.在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{hkl}表示。
8.在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是互相垂直的。
9.根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用 a1，a2，a3 及 c 四个晶轴，a1，a2，a3 之间的夹角均为 120°，这样，其晶面指数就以（h k i l）四个指数来表示。
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10.根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过 3 个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i=-（h+k）。
11.采用四轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述，晶向指数可用[uvtw]来表示，这里要求 u+v=-t，以能保持其唯一性。
12.所有平行或相交于某一晶向直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为共带面。
13.晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系：hu+kv+lw=0。凡满足此关系的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。根据这个基本公式，若已知有两个不平行的品面（h1k1l1）和（h2k2l2），则其晶带轴的晶向指数[uvw]可以从下式求得：
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同样，已知二晶向[u1v1w1］和[u2v2w2]，由此二晶向所决定的晶面指数（hkl）则为：
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而已知三个晶轴[u1v1w1]，[u2v2w2]和[u3v3w3]，若
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则三个晶轴同在一个晶面上。
已知三个晶面（h1k1l1），（h2k2l2）和（h3k3l3），若
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则此三个晶面同属一个晶带。
14.晶面指数不同的晶面之间的区别主要在于晶面的位向和晶面间距不同。晶面指数一经确定，晶面的位向和面间距就确定了。晶面的位向可用晶面法线的位向来表示，而空间任一直线的位向则用它的方向余弦表示。对立方晶系而言，已知某晶面的晶面指数为 h，k，l，该晶面的位向则从以下关系求得：
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由晶面指数还可求出面间距 dhkl。通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小。晶面间距越大，则该晶面上原子排列越密集；晶面间距越小，则排列越稀疏。
对立方晶系，由于 a=b=c，故晶面间距：
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