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标题: 【知识精讲】23广工808电路理论考研知识——电阻电路的一... [打印本页]

作者: 广工引路人 时间: 2022-5-25 10:18
标题: 【知识精讲】23广工808电路理论考研知识——电阻电路的一...
01.叠加定理

在线性电路中，任一支路的电流（或电压）都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和;也可表示为线性电路的任意一个解（电压或电流）都是电路中所有激作为线性系统（包含线性电路）的基本性质——线性性质，它包含可加性与齐次性两方面。其中，叠加定理就是可加性的反映，齐次定理则是齐次性的反映。以下，我们先介绍叠加定理。

叠加定理内容可表述为；在线性电路中，任一支路的电流（或电压）都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和;也可表示为线性电路的任意一个解（电压或电流）都是电路中所有激励的线性组合。

（2）叠加定理的应用

应用叠加定理要注意的问题如下：

①叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。

②在各独立电源单独作用时，不作用的电压源置零，原电压源处用短路代替;不作用的电流源置零，原电流源处用开路代替。

③功率不能用叠加定理计算。因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数。

④应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。

⑤含受控源（线性）的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中。

⑥叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。

（3）齐性定理及其应用

齐性定理的内容可表述为：线性电路中，所有激励（独立源）都增大（或减小）同样的倍数,则电路中响应（电压或电流）也增大（或减小）同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比齐性定理分析梯形电路特别有效。

02.叠加定理

解析：按叠加定理——在线性电路中，任一支路的电流（或电压）都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和;也可表示为线性电路的任意一个解（电压或电流）都是电路中所有激励的线性组合。除了要结合叠加定理，求解这道题，我们还需要用到叠加定理的第二条注意问题：在各独立电源单独作用时，不作用的电压源置零，原电压源处用短路代替;不作用的电流源置零，原电流源处用开路代替。于是，我们分别作出10V电压源和4A电流源单独作用的分电路，如图（b）、(c)。

然后根据叠加定理的第五条注意问题：含受控源（线性）的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，也就是受控源均保留在分电路中，在图(b)中

根据欧姆定律，我们算出I1'跟I2'，（把第一条公式写下来）；根据KVL方程，我们可以计算开路电压U3'（把第二条公式写下来）。另外，可能有些同学看到开路电压，就会好奇电路开路不是电流为零，问什么还会有电压呢？这里我们简单说明下开路电压——一个基本的带电源、联接导体，负载的电路，如果某处开路，断开两点之间的电压为开路电压。而电路开路时我们可理解为就是在开路处接入了一个无穷大的电阻，根据欧姆定律，电阻为无穷大，则无论电压取何值，电流必为零，所以电路开路的时候，电压也可以取1V、10V等值，是不限定的。

对于图(c)，我们结合叠加定理的第四条注意问题：应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号,即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致。一致时相加，反之相减。这里流出电流为正，这里I1''为流入，符号取”-”,另外结合根据分流原理，我们有

（把第三条公式写下来），根据KCL方程，我们有（把第四条方程写下来），然后根据KVL方程，我们可以计算电压U3'’（把第五条公式写下来）。

最终，按照叠加定理，U3=U3'+U3''=19.6V。

03.考点4：电路元件主要特性

齐次定理

线性电路中，所有激励（独立源）都增大（或减小）同样的倍数,则电路中响应（电压或电流）也增大（或减小）同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。

例题：求下图所示梯形电路中各支路电流。

解析：根据题目，这个图表示梯形电路，对于这个梯形电路的定义，课本似乎没有说明，按理解，就是输出电流I1可以根据于之相关的支路电路逐级表示出来，用这个图来说明就是，根据KCL,I1=I2+I3,I3=I4+I5，我们这里先算出支路电流I4、I5，最后再推出输出电流I1。

本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端开始，倒退至激励处。这种计算方法称为“倒退法”。先对某个电压或电流设一便于计算的值，为了方便，我们先假设出支路5的电流值I5'=1A,最后再按齐性定理予以修正。

我们这里根据KVL方程，有UBC'=(R5+R6)I5'=22V

然后根据欧姆定律，计算支路4的假象电流为I4'=UBC'/R4=1.1A

根据KCL有，支路3的假象电流为I3'=I4'+I5'=2.1A

再根据KVL方程，有UAD'=R3I3'+UBC'=26.2V

然后根据欧姆定律，计算支路4的假象电流为I2'=UAD'/R2=1.31A

根据KCL有，支路1的假象电流为I1'=I2'+I3'=3.41A

既然，知道支路1的假象电流，我们用KVL，可以算出假想恒电压源Us'=R1I1'+UAD'=33.02V

上面我们刚介绍过齐次定理：线性电路中，所有激励（独立源）都增大（或减小）同样的倍数,则电路中响应（电压或电流）也增大（或减小）同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
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